עיקר הראיות באסטרונומיה הן הנתונים תצפיתיים. ההסברים שמדענים מעניקים לנתונים העומדים לרשותם נקראים היפותזות. הם משלבים את המידע החדש העומד לרשותם באמצעות ההיגיון. קיימות מגבלות לכלים לוגיים אלה. מהן המגבלות של התצפיות עצמן? מתברר כי אין מדידה מושלמת וכל מדידה מכילה אי ודאות. בכל מדידה קיימת אי ודאות תצפיתית, שהיא אי-הוודאות במדידה. במאה ה -18, המתמטיקאי הגרמני הגדול קרל פרידריך גאוס עיצב את התיאוריה של אי ודאות תצפיתית. מדענים מסתמכים במידה רבה על הרעיונות שלו גם כיום במהלך הטיפול במדידות. ניתן להבין תוצאה מסוימת רק אם יודעים את מידת אי הודאות הכרוכה בה.
נדגים זאת באמצעות חפיסת קלפים. נניח שאתם מנסים לשלוף קלף בדיוק מאמצע חפיסת הקלפים. לא סביר שתצליחו לעשות זאת במדויק באמצעות התבוננות בלבד. לדוגמה, אם ניסיתם זאת עשר פעמים, אתם עשויים לגלות ששלפתם קלפים ממקומות שונים בערמה: 24, 33, 28, 27, 23, 27, 24, 32, 26 ו- 31. קיימת אי ודאות גדולה כאשר מנחשים. אבל אם אתם מודד את גובה חפיסת הקלפים עם סרגל מילימטרי, אתם עשויים לשלוף קלף מאמצע הערמה ברמת דיוק גבוהה יותר. ניסוי שכזה עשוי להניב תוצאות של מיקום הקלף 25, 28, 24, 27, 27, 26, 28, 26, 25 ו -27 בערמה. בניסוי השני קיימות פחות שגיאות בשל מדידה זהירה. גרף העמדות של התוצאות צר יותר כאשר המדידה מדויקת יותר.
ניקח דוגמה אסטרונומית, כיצד נוכל לזהות את המיקום המדויק של כוכב בשמי הלילה? נניח שישנן מדידות רבות שונות. היכן נמצא הכוכב בדיוק? לא ניתן לומר! עם זאת, ניתן לעשות שני דברים. ראשית לקחת ממוצע של כל המדידות כאומדן הטוב ביותר של המיקום של הכוכב (הממוצע נקרא גם הערך הממוצע). אנחנו יכולים לקחת את התפלגות המדידות כטעות סטנדרטית באומדן זה, או מידת אי ודאות, או סטיית תקן. במובן מסוים, המושג "שגיאה" הוא קצת מטעה, שכן לא נעשתה טעות במדידה. אך קיים גבול לוודאות של התוצאה בכל מדידה.
מהיכן מגיעה אי ודאות תצפיתית? בדרך כלל היא נובעת מהמגבלות של ציוד המדידה. נניח שסרגל מסומן במילימטרים כיחידה הקטנה ביותר. ניתן לבצע מדידה אחת מהירה עם דיוק של חצי של היחידה הקטנה ביותר על הסרגל – מילימטר. אם נמדוד את רוחב פיסת הנייר, נוכל להגיע לתוצאה 217 מילימטרים. שימו לב למספר הספרות המשמעותיות, הספרות הנושאות מידע בעל משמעות. יכולנו לרשום מדידה זו עם ספרה משמעותית אחת, כמו 200 מ"מ, אבל אז זו הייתה הצגה גסה מדי של המדידה. אם נסתייע בשתי ספרות משמעותיות, היינו אומדנים א רוחב הדף כ- 220 מ"מ, ומעגלים את הספרה האחרונה. אנחנו יכולים גם לרשום את הרוחב כ- 217.84 מ"מ – חמש ספרות משמעותיות – אבל זהו דיוק לא מציאותי. הגיוני ביותר לרשום את התוצאה בעזרת שלוש ספרות משמעותיות, רמת דיוק המשקפת את המדידה. הדיוק המדידה מוגדר בעזרת הגודל שבו חורגת התוצאה מהערך האמיתי. מדענים עושים הבחנה ברורה וחשובה בין דיוק (precision) לרמת-הדיוק (accuracy). מדידה אחת יכולה להיות מוצגת עם ספרות רבות, אבל רמת-הדיוק נקבעת על ידי טבעו של מכשיר המדידה. לדוגמה, אתם יכולים בקלות להגדיר את מרבית החישוביות כך שיציגו 6 או 8 או 10 מקומות עשרוניים. כתוצאה מכך כל חישוב שיעשה יוצג בדיוק גבוה. אבל אין פרושו של דבר שכל חישוב שאתם עושים הוא בעל רמת דיוק גבוהה. תארו לעצמכם שהשתמשתם בסרגל כדי למדוד את אורך הבית שלכם. אתם יכולים לחבר את תוצאות המדידה בעזרת הסרגל מקצה הבית עד קצהו ולקבל 56,794 מילימטרים. זה נשמע מדויק מאוד, אבל האם רמת הדיוק של המדידה שלך היא עד כדי 1 מילימטר? בעקבות כל אי ודאויות המדידה שהצטברו נראה כי דרך נכונה יותר להציג את רמת הדיוק של המדידה תהיה 56.8 מטרים. מדענים מנסים תמיד להציג את דיוק המדידות בהתאם לרמת-הדיוק.
נזכיר כי לתצוגה שלמדידה מדעית יש שני מרכיבים: מספר ויחידה. למספר עצמו יש שני מרכיבים: האומדן הטוב ביותר ואי הודאות המדידה. בדוגמה שהוזכרה לעיל, המדידה תירשם כ- ±1 217 מ"מ. הסמל "±" (כתוב גם כ- +/-) נקרא "פלוס או מינוס". משמעות הדבר היא כי הערך האמיתי עשוי להיות בין 216 מ"מ לבין 218 מ"מ. לא סביר שאורך פיסת הנייר הוא 120 או 250 או אפילו 210 מ"מ. הצגת תוצאת המדידה בגרף תעשה באמצעות האומדן הטוב ביותר, מתואר בדרך כלל כנקודה, ושגיאת המדידה או אי-הוודאות מתוארת כ"שגיאה". הדוגמאות שהצגנו בעזרת סגל מתייחסות לכדור הארץ. אבל האסטרונומים משתמשים באותם רעיונות אשר הם מודדים את הגודל והגיל של היקום! בעת ביצוע מדידות מדעיות, תשמחו לדעת כי ישנן דרכים להפחית אי ודאות תצפיתית. אנו יכולים להשתמש בציוד מדידה מדויק יותר, כגון מיקרומטר שרמת הדיוק שלו עשיריות המילימטר. מדענים משפרים את מדידותיהם בדרך זו או אחרת, אך לא תמיד ניתן לשפר את הטכנולוגיה הקיימת. שיטה אחרת להקטין אי ודאות תצפיתית או לשפר את רמת-הדיוק נשענת על ביצוע של מדידות חוזרות. ככל שנעשות יותר מדידות, אי הוודאות של הממוצע תקטן. כך ניתן לבטא את התוצאה בעזרת מספר גדול יותר של ספרות משמעותיות עם שגיאה קטנה יותר.
