17.10 מדידת עקמומיות היקום

אסטרונומים פיתחו טכניקות למדידת עקמומיות החלל. תורת היחסות הכללית חוזה כי ליקום תהיה עקמומיות בשל הצפיפות הכוללת של החומר שבו. עקמומיות זו מורכבת למדי, כך שניתן לזהותה רק בתצפיות על חלק משמעותי של היקום. כדי לבדוק את העקמומיות של היקום שלנו אנחנו לא יכולים למדוד זוויות של משולשים ענקיים בחלל. עם זאת, אנו מחפשים גופים רחוקים שניתן להשוותם עם גופים סמוכים. מדידות אלה הן קשות ביותר. זכרו כי במודל המפץ הגדול, עקמומיות החלל קשורה הן לצפיפות הקוסמית הממוצעת והן לשיעור ההאטה של ​​היקום המתפשט. עקמומיות חיובית תואמת יקום צפוף עם האטה גדולה.

בדיקה אחת של הגיאומטריה של היקום כוללת את האופן שבו צפיפות העצמים משתנה עם המרחק משביל החלב. אסטרונומים יכולים להשתמש בגלקסיות כסמנים של התרחבות היקום. באמצעות האנלוגיות הדו-ממדיות של כדור, מישור ומשטח דמוי אוכף, בוחנים משטחים אלה בהתאם לפיזור הגלקסיות עליהם. עכשיו תארו לעצמכם שאנו מיישרים משטחים מעוקםים על גבי מישור כדי שנוכל למדוד את המרחק הליניארי בין שתי נקודות. מישור הוא סוג מוכר של גיאומטריה אוקלידית – השטח במרחק R מנקודת המדידה נמצא ביחס ישר ל- R². לכן, מספר הגלקסיות במרחק R גדל בהתאם ל- R², או שמספרן N מקיים את הקשר  N α R². כדי לכפות על משטח מעוקם חיובית (כדור) להיפרס על פני מישור, קצות המשטח חייבות להימתח, הדבר מפחית את צפיפות הגלקסיות רחוק מהמרכז. לכן, מספר הגלקסיות במרחק R גדל לאט יותר מאשר N α R². כדי לכפות על משטח מעוקם שלילי (בצורת אוכף) להפרש על פני משטח שטוח, הקצה חייב להיות דחוס, מה שמגדיל את צפיפות הגלקסיות רחוק מהמרכז. לכן מספר הגלקסיות במרחק R גדל מהר יותר מאשר N α R². האנלוגיה תקיפה גם בשלושה ממדים. במילים אחרות, העקמומיות של היקום התלת-ממדי מתגלה אם מספר הגלקסיות למגה-פארסק מעוקב עולה לאט יותר או מהר יותר מאשר N α R³.

אסטרונומים יכולים למעשה לספור את מספר הגלקסיות למגה-פארסק מעוקב במרחקים שונים (או היסטים אדומים) מכדור הארץ כדי למדוד את עקמומיות החלל. קבוצת מחקר שעשתה ספירה אחת כזו, קיבלה צפיפות שערכה אחד או פחות. פרמטר צפיפות זה שווה ליקום שטוח או פתוח וגיאומטריה עלולה להיות שלילית. התוצאות מבטיחות, אבל קיים סיבוך רציני ביישום בדיקה זו שעלולה להוביל לשגיאות שיטתיות גדולות.

כל סקר המוגבל לבהירות נראית יהיה הרבה יותר רגיש לגופים זוהרים מאשר לגופים עמומים במהותם. לדוגמה, למרות שהכוכבים הבהירים ביותר בשמים הם ענקים ועל-ענקים, הכוכבים הנפוצים ביותר בכל נפח של שטח הם ננסים. בדיוק אותו מצב מתקבל ביחס לבהירות גלקסיות. הסוג הנפוץ ביותר של גלקסיה הוא גלקסיה ננסית, אך ניתן לראות גלקסיות ענקיות במרחקים גדולים בהרבה, כך שהן ייוצגו יתר על המידה בכל מפקד. למעשה, ההטיה לטובת גלקסיות זוהרות גרועה יותר מהטיה המקבילה לטובת הכוכבים הזוהרים. הכוכבים מעומעמים על ידי ההופכי של ריבוע  המרחק. גלקסיות מעומעמות גם על פי הגיאומטריה של המרחב, פרופורציונלי ל R/R₀)²). יישום הביטוי z = (R₀/R) -1 נקבל כי R/R₀)² = (1+z)^-2.) כך שגלקסיות מעומעמות על ידי גורם נוסף של
1 + z, עקב האטה בקצב ההגעה של הפוטונים. הגלקסיות מעומעמות על ידי גורם נוסף של 1 + z עקב מתיחה של טווח ספקטרלי. לכן, כאשר אנו צופים בטווח של אורכי גל של גלקסיה הוא מתאים לטווח אורכי גל קטן יותר, בזמן שהאור נפלט מהגלקסיה.

אור מגלקסיה רחוקה מעומעם על ידי גורם  ⁴ (1 + z ) בשל ההשפעה הקוסמולוגית. לכן, גלקסיה בעלת ההיסט לאדום של 1 = z תראה לנו פי  16 = 2⁴ פעמים חלשה יותר מאשר גלקסיה זהה ביקום סמוך. גלקסיה רחוקה בעלת הסחה לאדום של z = 3 נראית פי  256 = 4⁴ פעמים חלשה יותר מגלקסיה מקומית זהה. כאשר האסטרונומים מחפשים גלקסיות בעלות היסטים אדומים גבוהים, הם נוטים לבחור גלקסיות זוהרות יותר מאשר כשהם מחפשים גלקסיות מקומיות. השורה התחתונה היא כי קשה מאוד להשוות דגימות זהות של גלקסיות בהיסטים אדומים שונים. הדבר מדגיש עד כמה קשה לבחון את ההנחה ההומוגנית בעיקרון הקוסמולוגי – גופים רחוקים נראים כפי שהיו כשהיו צעירים יותר, כך שהם עשויים להיות שונים מגופים שאנחנו רואים עכשיו.

בדיקה נוספת של הגיאומטריה של היקום הנשענת על האופן שבו זוויות משתנות בחלל המעוות. בחלל השטוח – האוקלידי, לגופים הרחוקים יותר יש גדלים זוויתיים קטנים יותר, כאשר הקוטר הזוויתי נמצא ביחס הפוך למרחק – המשוואה המוכרת לזוויות קטנות. העקמומיות של החלל יכולה לעוות את מראה הגלקסיות הרחוקות, ומכיוון שמדובר במסה המשנה את כיוון האור, העיוות עולה עם צפיפות היקום. גודל זוויתי של חפץ רחוק ביקום סגור למעשה מגדיל את ההיסט לאדום! כיצד יכול גוף להיראות גדול ככל שהוא מתרחק? אם אתה חושב על היקום כעל עדשה ענקית, אזי הכבידה ביקום בצפיפות גבוהה יכולה למעשה להגדיל את הדמות של גוף מרוחק. ניתן גם להבין את האפקט המוזר הזה אם נזכור שכאשר היקום היה קטן יותר ההסחה לאדום הייתה גבוהה יותר. עם זאת, הגלקסיות נותרו באותו גודל במהלך ההתרחבות. הסחה גבוהה לאדום, גלקסיה בגודל מסוים תיצור זווית ראיה גדולה יותר בהשוואה למה שהיה כאשר היקום היה קטן יותר.

אסטרונומים לא הצליחו למדוד במדויק את עקמומיות החלל באמצעות גלקסיות. המודלים הקוסמולוגיים מתחילים רק לסטות ב-
z = 0.2 – 0.3, התואם למרחק של d α c*z /H₀, או 1000 עד 1500 מגה פארסק. הכפלה ב- 3.3 נועדה להמיר מגה-פארסק לשנות אור, מרחקים אלה נראים כפי שהיו לפני 3.3 עד 5 מיליארד שנים. לכן, הדרך היחידה לזהות את עקמומיות החלל היא להשוות בין גופים ישנים וצעירים. סוגיית האבולוציה אינה יכולה להמתין; היא תוצאה בלתי נמנעת של גודל היקום ומהירות האור הסופית. כיום, הכלים הקוסמולוגיים המבטיחים ביותר הן סופרנובות. אלה "פצצות תקניות" ניתן לראותן החל z = 1 והלאה, הרבה מעבר למרחק שבו עקמומיות החלל צריכה לחשוף את עצמה. חרף כל הבעיות, אנו יכולים להסיק שתי מסקנות מהמדידות הקיימות. ראשית, מודלים עם כמות גדולה של עקמומיות חיובית (Ω₀> 1) נשללים. סוג זה של היקום הוא קטן מדי, צעיר מדי, ומעוקם מכדי שיתאים לתצפיות. שנית, העקמומיות קטנה מספיק, כך שהיא עשויה להיות להתאים למודל של יקום שטוח בעל צפיפות קריטית.

הדרך הישירה ביותר למדוד את עקמומיות החלל היא להשתמש בקרינת הרקע בתחום המיקרוגל. כשריד של 2% הראשונים מגיל היקום, גלים אלה כבר נעו בחלל במשך מיליארדי שנים. לאדוות הבולטות ביותר בתחום המיקרוגל יש גודל זוויתי של כ- 1 מעלה. גודל זה מייצג את גודל המבנים הראשוניים שעמדו להיווצר ביקום שהיה חם עדיין, כ- 300,000 שנים לאחר המפץ הגדול . ביקום מעוקם חיובית, הזוויות של גופים רחוקים משתרעות על פני זווית גדולות יותר מאשר במרחב השטוח. ניתן לחשוב על כך כעל הגדלה חיובית של קרן פוטונים. ביקום מעוקם שלילית, הזוויות של גופים רחוקים משתרעות על פני זווית קטנות יותר מאשר במרחב השטוח, ניתן לחשוב על זה כעל הגדלה שלילית. תוצאות הניסוי בבלון בומרנג בשנת 1999, וניסיונות אחרים שבאו בעקבותיו, הראו כי גודל השינויים בצפיפות בתחום המיקרוגל תואם בדיוק את התחזיות של מרחב ללא עקמומיות. תוצאות אלה אושרו וחוזקו  על ידי משימות החלל של WMAP ו- Planck. כל העקמומיות בחלל הנראה תואמות ברמה של 1%; ליקום שטוח.

מדידות קרינת הרקע בתחום המיקרוגל מצביעות על כך  שהחלל שטוח. תוצאה זו מפתיעה משום שהאסטרונומים לא מצאו מספיק חומר ביקום, בהיר או אפל, כדי ליצור מרחב זמן שטוח. התוצאה היא עניין מחודש במודלים של המפץ הגדול המשלבים אנרגיית ריק בסיוע קבוע קוסמולוגי. נוסף כוח דחייה היכול לפעול כדי להחליק את החלל. במילים אחרות, ההגדרה של אומגה, פרמטר צפיפות, אינה מספיקה ויש לכלול רכיבים אחרים של היקום שיכולים להשפיע על עקמומיות החלל. הפרשנות הטובה ביותר של כל הראיות הזמינות היא כי Ω_tot = 1  והיקום שטוח. עם זאת, החומר הנורמלי והחומר אפל בכל קנה מידה מספקים רק ל-  Ω_matter = 0.3.. התצפיות בסופרנובות מסוג I מציינות כי המרכיב העיקרי האחר של היקום הוא אנרגיית ריק, המכונה גם הקבוע הקוסמולוגי,  ותורמת לצפיפות Ω_vacuum = 0.7.  קרינת הרקע הקוסמית, תורמת תרומה זניחה. כפי שניתן לראות, סכום של שני מרכיבים אלה מתאים בדיוק ליקום שטוח.

Author: Chris Impey