יחס האבל הוא הראיה העיקרית שלנו להתפשטות היקום. כאשר איינשטיין, למטר ואחרים פתרו את המשוואות של תורת היחסות הכללית, הם יכלו לתאר כיצד גודל היקום השתנה במהלך הזמן. אסטרונומים משתמשים בסמל R כדי לייצג את קנה המידה או את הגודל של היקום בכל עת. ניתן לחשוב על R כגודל היקום, אבל ליתר דיוק הוא מייצג את המרחק בין כל שני מקומות ביקום הנפרדים זה מזה. העיקרון הקוסמולוגי אומר שכל שתי נקודות נעות זו מזו באותו קצב. לפיכך, כל ההיסטוריה של היקום מתוארת באמצעות הדרך שבה R השתנה במהלך הזמן. מאז ראשית היקום R גדל בהתמדה במשך מיליארדי שנים. זכרו ש- R מתאר את הגידול במרחב המפריד בין גלקסיות – הגלקסיות עצמן אינן מתרחבות. גלקסיות הן רק סמנים של הגידול במרחב.
באדיבות וויקיפדיה
התפשטות החלל מספקת דרך טובה להגדיר את ההיסט לאדום הקוסמולוגי. אם R הוא קנה המידה של היקום בכל עת, ו- R0 הוא קנה המידה של היקום כעת, אזי ההיסט לאדום הוא היחס בין קנה המידה הנוכחי לבין קנה המידה הקודם, פחות אחד. היחס מתואר במשוואה הבאה z = (R0 /R) -1. אנחנו רואים אזורים קרובים אלינו בחלל כפי שהם עכשיו, אז R = R0 ו- z = 0. רצוי לזכור כי התבוננות החוצה בחלל שקולה להתבוננות אחורה בזמן. עם זאת, היקום היה קטן יותר בעבר, כך שלאזור רחוק בחלל יש R <R0
ו- z > 0. מבחינה מושגית, אור שיצא מגופים רחוקים בחלל, כאשר היקום היה קטן, הגלים שיצאו לדרך עברו מתיחה בשל התפשטות החלל. אנו יכולים כעת לקשר את הגידול במרחב להסחה לאדום של גלקסיות וקוואזרים רחוקים. האור מן הגלקסיה הרחוקה היה עשוי להיפלט כשגודל היקום היה מחצית מגודלו הנוכחי. באמצעות ההגדרה של הסחה קוסמולוגית לאדום שניתנה לעיל, R0 = 2R ו- z = 1. האור מן הקוואזר הרחוק ביותר נפל כאשר גודל היקום היה שמינית מגודלו הנוכחי. במקרה זה, R0 = 8R ו- z = 7. האור הקדום המגיע לעיננו הוא אור שכבר עבר הסחה לאדום בשל התפשטות היקום.
איך קשורים הסחות קוסמולוגיות להסחה לאדום ואפקט דופלר? הסחה לאדום הנגרמת על ידי אפקט דופלר מוגדר כ- z = Dλ/λ, כאשר Δλ הוא ההפרש בין אורך הגל שנצפה לבין אורך הגל הנפלט. הסחה קוסמולוגית לאדום היא z = (R0-R) /R = ΔR/R, כאשר ΔR הוא ההפרש בין קנה המידה של היקום שנצפה כעת לבין קנה המידה של היקום, כאשר האור נפלט. עם זאת, יש הבדלים מכריעים בין הסחה לאדום בעקבות אפקט דופלר לבין הסחה קוסמולוגית לאדום. אפקט דופלר חל על גלים מכל סוג הנעים דרך תווך כלשהו. ההיסט לאדום הקוסמולוגי נגרם על ידי התפשטות התווך עצמו. אפקט דופלר מתייחס אל ההסחה לאדום ואל מהירות הגלים; בהסחה לאדום קלה נקבל z = v / c קטן. לעומת זאת, הסחה קוסמולוגית לאדום אינה קשורה כלל למהירות האור. המגבלה המוטלת על תורת היחסות הפרטית – ששום דבר אינו יכול לנוע מהר יותר ממהירות האור! אך, מגבלה זו אינה חלה בקנה המידה של היקום, הנשלט על ידי תורת היחסות הכללית. כתוצאה מכך, יכולים להיות אזורים מרוחקים של היקום הנעים זה ביחס זה מהר יותר ממהירות האור!
באדיבות וויקיפדיה
עד אמצע שנות התשעים של המאה הקודמת, נדרשו רק שני מספרים לתיאור כל המודלים האפשריים להתפשטות היקום. הראשון הוא קצב ההתפשטות הנוכחי, נתון על ידי קבוע האבל. השני הוא הצפיפות הממוצעת של החומר ביקום המקומי. במהלך התפשטות היקום, קצב ההתפשטות ירד (מאט) עם הזמן, משום שגלקסיות מושכות את כל הגלקסיות האחרות. מידת ההאטה תלויה בצפיפות הממוצעת של החומר, כאשר מרכיב משמעותי מהחומר הוא חומר אפל. ההאטה קשורה גם למידת העקמומיות של החלל, הקובעת את גורל היקום. זוהי תוצאה בסיסית של תורת היחסות הכללית, לפיה המבנה, או העקמומיות, של החלל קשור לכמות החומר ביקום. השקפה פשוטה זו צריכה להיות רגישה לגילוי ההאצה של מרחב היקום. משמעות הרכיב שנקרא אנרגיה אפלה, שפעלה כנגד כוח הכבידה, היא הגברה של קצב ההתפשטות. בהמשך מאמר זה, נתאר רק התנהגות של יקומים המכילים חומר בלבד, ללא אנרגיה אפלה.
קצב התפשטות היקום כיום נקבע ע"י קבוע האבל – H0. כאשר היקום היה צפוף וקטן יותר, היה לו קצב התפשטות גבוה יותר. אם ביקום אין חומר, לא יפעל כוח משיכה שיאט את ההתפשטות. התוצאה תהיה התפשטות בקצב קבוע. בצפיפות הקרובה לריק (כלומר, צפיפות נמוכה), ההאטה קטנה, ו- R עולה כמעט באופן ליניארי ביחס לזמן. ליקום בעל צפיפות נמוכה יש עקמומיות שטח שלילית על פי תורת היחסות הכללית; יקום שכזה נקרא יקום פתוח והוא הולך ומתרחב. בצפיפות קריטית מסוימת, היקום ממשיך להתרחב עד לגודל מרבי בקצב איטי ההולך וקטן, היקום ייעצר לאחר פרק זמן השואף לאינסוף. זהו מקרה מיוחד שבו עקמומיות השטח שווה לאפס; מדובר ביקום שטוח. יקום שבו צפיפות הממוצעת היא מעל הצפיפות הקריטית הוא בעל עקמומיות חיובית, זהו יקום סגור. משיכה הדדית של החומר ביקום כזה בסופו של דבר מספיקה כדי להתגבר על התפשטות האבל. לאחר ש- R מגיע לערך מרבי, היקום יקרוס. כאשר החלל מתחיל להתכווץ, כל הגלקסיות יתחילו להתקרב זו אל זו ולהראות הסחות לכחול.
באדיבות Wikimedia
הצפיפות הקריטית מחלקת יקומים שיתפשטו לעד מיקומים שיתמוטטו בסופו של דבר. לכן, אסטרונומים מאפיינים את מודל המפץ הגדול על ידי פרמטר צפיפות (Ω0), שהוא היחס בין הצפיפות הנצפית לצפיפות הקריטית. פרמטר הצפיפות הוא מספר חסר מימדים. אם Ω0 <1, היקום פתוח ויתרחב לעד. אם Ω0> 1, היקום סגור והוא יתכווץ בסופו של דבר. זכרו כי קיימים ערכים אפשריים רבים של צפיפות הממוצעת המתאימים ליקום פתוח. כמו כן, ישנם ערכים אפשריים רבים של צפיפות הממוצעת המתאימים ליקום סגור. עם זאת, המקרה המיוחד של היקום השטוח מתרחש רק אם הצפיפות הממוצעת שווה לצפיפות הקריטית, Ω0 = 1.
נבחן את האנלוגיה של רקטה ששוגרה מפני כדור הארץ. מהירות הבריחה של היא כ- 11km/s . רקטה שתשגר במהירות ראשונית של קטנה מ- 11km/s תאט את קצב ירידתה. המשיכה הכבידתית של כדור הארץ תגבר בסופו של דבר על המהירות כלפי מעלה ותכפה על הרקטה חזרה אל פני כדור הארץ. מצד שני, רקטה עם מהירות ראשונית שגדולה מ- 11km/s תברח מכדור הארץ לנצח. כמובן, הרקטות ימשיכו להאט כיוון שכוח המשיכה של הפלנטה הוא בעל טווח פעולה ארוך, אך היא לעולם לא תחזור לכדור הארץ. ביקום שלנו, קבוע האבל מקביל למהירות השיגור של הטיל, ולצפיפות הממוצעת של מסת כדור הארץ. עבור כל מהירות שיגור אפשרית של רקטה, יש מסת פלנטה שעבורה המהירות תהיה שווה למהירות הבריחה. לעומת זאת, עבור כל כוכב לכת יש מהירות אחת המאפשר לרקטה להיחלץ מכוח המשיכה של הפלנטה. לכוכבי הלכת הגדולים יש מהירות להימלט גדולה. לפי אנלוגיה זו, לכל ערך אפשרי של קבוע האבל, יש צפיפות ממוצעת שתהיה מספקת כדי לעצור את ההתפשטות האוניברסלית ולסגור את היקום. קבוע האבל גדול דורש צפיפות ממוצעת גדולה יותר כדי לסגור את היקום.
להלן סיכום המראה כיצד הפרמטר של צפיפות היקום מתייחס לעקמומיות של החלל ואת העתיד של היקום:
• יקום שטוח: אפס עקמומיות, Ω0 = 1, היקום יתרחב עד לגודל מקסימלי
• היקום הסגור: עקמומיות חיובית, ה Ω0> 1, היקום יגיע לגודל מקסימלי ויקרוס.
• היקום הפתוח: עקמומיות שלילית, Ω0 <1, היקום יתפשט לאינסוף, תוך האטה של קצב ההתפשטות
• יקום ריק: עקמומיות שלילית, Ω0 = 0, היקום יתפשט לאינסוף
הערכה של גיל היקום באה בעקבות התחקות לאחור ועד לזמן שבו כל הגלקסיות נמצאו זו על גבי זו (R = 0). לחלל היה גודל אפס כאשר היקום נוצר. התפשטות האבל ליניארית מובילה להערכה שך גיל היקום של 1/H0. עבור האומדן הטוב ביותר הנוכחי של
H0 = 71 km / s / Mpc, גיל זה הוא בערך 13.7 מיליארד שנים. המשך ההתפשטות תתקיים בקצב הולך ויורד. כל התרחבות תהיה מלווה בהאטה, ולכן אומדן גיל היקום כ- H0-1 נכון רק במקרה מלאכותי שבו היקום ריק מחומר. כלומר, 13.7 מיליארד שנים הוא גבול עליון לגיל היקום במודל המפץ הגדול. מתמטית, מתברר כי היקום שטוח וגילו H0-1 ⅔ או כ -9 מיליארד שנים. לכן, מודל המפץ הגדול חוזה כי היקום יהיה בן בין 9 ל- 13.7 מיליארד שנים אם הגיאומטריה פתוחה, ופחות מ- 9 מיליארד שנים אם הגיאומטריה סגורה. הכללת האנרגיה האפלה משנה את החישוב הזה ומובילה לעלייה קלה בגיל המחושב של היקום, לערך השווה ל- 13.8 מיליארד שנים.
Author: Chris Impey