נדרשות בדרך כלל שנים רבות לביצוע הפרדות אופייניות של כוכבים בינאריים חזותיים במטרה למדוד את המסלול המדויק של בני הזוג. המאמץ המושקע בזיהוי המסלולים בינאריים ראוי מפני שהוא מספק לנו דרך ישירה למדידת מסת הכוכבים. כוכבים בינאריים פיזיים מציעים מעבדות טובות ללימוד התפתחות כוכבית. נזכיר כי מסה היא הנכס החשוב ביותר של כוכב. המסה קובעת את המבנה הפנימי, את קצב ההתפתחות ואת גורלו של כוכב.
החוק השלישי של קפלר של תנועה פלנטרית מסביר את הקשר בין זמן המחזור של מסלול (P) לבין מחצי הציר המרכזי של מסלול, או המרחק הממוצע של הפלנטה מן השמש (a). במונחים מתמטיים, אנו כותבים זאת כ P2 α a3. משוואה זו, זה נובע כי כוכבי הלכת רחוק יותר מן השמש נע במהירות איטית יותר.
ניוטון גילה ביטוי רב עוצמה וכללי של חוק קפלר החל על כל שני גופים הנעים במסלול האחד סביב השני. כאשר שני אובייקטים בחלל נמצאים במסלול זה סביב זה, זמן המחזור (הזמן שנדרש להשלמת מסלול) גדל ככל שהמרחק ביניהם גדל, וככל שסכום המסות של שני הגופים יורד. אם MA ו- MB הם המסות של שני הכוכבים ביחידות של מסת שמש, ואם אנו מבטאים את זמן המחזור P בשנים ואת מחצית הציר המרכזי a ביחידות אסטרונומיות, המשוואה היא:
P2 = a3 / (MA + MB)
ניתן לראות אם MA הוא מסת שמש אחת ומסת MB קטנה הרבה יותר מאשר MA (כפי שקרה לכל כוכבי הלכת במערכת השמש שלנו), משוואה זו מצמצמת ל- P2 = a3, שהוא הצורה המוכרת של החוק של קפלר במערכת השמש. אנחנו יכולים לארגן מחדש את המשוואה הזאת כדי לקבל:
MA + MB = a3 / P2
זוהי הדרך שבה אנו יכולים לחשב את מסות הכוכבים. זה כמובן מוביל למצב שבו אנו צריכים רק למדוד מסות מדויקות עבור כוכבים במערכות בינאריות, ולכן עלינו להניח כי הם מייצגים כראוי את כל אוכלוסיית הכוכבים. זה בדרך כלל המצב באסטרונומיה; שיטה או כלי שימושי, אבל רק בנסיבות מוגבלות. עלינו להסתייע בפרשנות ושיקול דעת במטרה להסיק מסקנה רחבה יותר.
כוכבים בינאריים נפוצים למדי. עבור רבים מן הכוכבים הבינאריים האלה יכולים האסטרונומים למדוד הן את זמן המחזור והן את המרחק בין שני הכוכבים. כך הם יכולים לחשב את סכום המסות שלהם, MA + MB, שבו A ו- B מייצגים את שני הכוכבים. אבל אם רוצים לדעת מה גודלה של מסה בודדת, ולא את סכום של שניהם יש לחפש יחס נוסף. ניוטון הראה שבמערכת של גופים מסתובבים זה סביב זה, כל גוף מקיף סביב נקודה דמיונית הנקראת מרכז המסה, וכי על-ידי מדידת המרחק של כל כוכב ממרכז המסה, ניתן למדוד את היחס בין מסות הכוכבים. עתה יש בידינו את סכום המסות ואת היחס ביניהן, כך יכולים האסטרונומים לחשב את המסה של כל כוכב.
סיריוס הוא כוכב כפול המורכב מכוכב בהיר סיריוס A (אשר יש את הבהירות הגדולה ביותר מכל הכוכבים בשמי הלילה) ומכוכב חלש סיריוס B המרחק בין שני כוכבים הוא 20 י.א. וזמן המחזור שלהם 51 שנים. אנו יכולים להשתמש במשוואה לעיל כדי לחשב כי MA + MB = 203/512 = 3.1 פעמים מסת השמש. היחס בין המרחקים של כל כוכב ממרכז המסה מעיד על כך ש- A הוא כפול במסתו מ- B, ולכן MA / MB = 2. מעובדות אלה ניתן להסיק שלסיריוס A יש מסה של 2 מסות שמש וסיריוס B יש מסת שמש אחת.
זמן המחזור של הכוכב הבהיר אלפא קנטאורי כ -80 שנה ומחצית הציר המרכזי 23 י.א. אנחנו יכולים לחשב את MA + MB = 233/802 = 1.9 פעמים מסת השמש. אצל זוג זה, הכוכבים נמצאים במרחקים שווים כמעט ממרכז המסה, ו- MA / MB = 1.2. אנו מסיקים כי MA = 1.1 מסת השמש ו- 0.9 = MB מסת שמש. המקרה של אלפא קנטאורי מסובך בשל נוכחות כוכב שלישי – כוכב שמסתו קטנה מאוד 0.1 מסת שמש, הנמצא במרחק של כ- 10,000 י.א. מהזוג המסיבי יותר. אבל אנחנו יכולים בקלות להשתמש חוק הכבידה העולמי של ניוטון להראות כי ההשפעה של הכוכב השלישי זניחה. כוח הכבידה פרופורציונלי למסות, והוא עומד ביחס הפוך לריבוע המרחק בין המסות. אנו יודעים שמסת הכוכב השלישי קטנה פי 10 מאשר אלו של A או B, ומרחקו גדלו פי 10,000 / 23 = 430 פעמים מהמרחק של A ו- B זה מזה. לכן, כוחו של הכוכב השלישי על A או B הוא:10×430 = 4300 פעמים קטן יותר מאשר כוח הפועל בין A ו- B המקיפים אחד את השני. אנחנו יכולים להתעלם בבטחה מהסיבוך הנובע מנוכחותו של הכוכב השלישי.
Author: Chris Impey