נראה כי הפיזיקה מכילה מערך מבולבל של דברים שונים שניתן למדוד ולכמת – מסה, צפיפות, טמפרטורה, כוח, כוח, תאוצה וכן הלאה. אבל כמעט כל כמות פיזית היא שילוב של שלושה כמויות בסיסיות, או ממדים בלבד: מסה, אורך וזמן. מידות אלה מקוצרות באמצעות M, L ו- T.
הדרך הטובה ביותר לראות כי ניתן לצמצם את כל יחידות המדידה באמצעות שילוב של שלוש כמויות בסיסיות, היא לבחון כמה דוגמאות:
- שטח של ריבוע A = d2 יש ממדים של L2
- נפח של קובייה V = d3 יש ממדים של L3
- צפיפות r = M / V יש ממדים של M / L3
- מהירות v = d / t יש ממדים של L / T
- תאוצה a = v / t יש ממדים של L / T2
- מומנטום P = mv יש ממדים של M L / T
- כוח F = MA יש ממדים של M L / T2
- לחץ P = F / A יש ממדים של M / L T2
- אנרגיה קינטית E = 1/2 mv2 יש ממדים של M L2 / T2
- הספק P = E / t יש ממדים של M L2 / T3
ניתן לבדוק האם משוואה בפיזיקה היא הגיונית על ידי הוספת מימדים לשני צדי המשוואה. אם ניתן להוכיח שהממדים של הצד השמאלי אינם זהים לאלו של צד הימני הרי המשוואה שגויה. לדוגמה, אנו רואים כי ממדים של כוח הם מסה כפול אורך מחולק בזמן בריבוע. נתחיל עם המשוואה F = MA. נציב את הממדים של תאוצה ונקבל F = mv / t. נחליף את ממדי המהירות ונקבל F = md / t2, ממדים של ML / T2. לעתים קרובות תוכלו להבחין שאנחנו נוטים להשמיט את הסימון (×), שכן סימן זה יכול להיחשב בטעות כאות x. כאשר מופיעים שני מספרים או סמלים זה ליד זה, ניתן להניח כי הם מוכפלים זה בזה.
מהם הממדים של קבוע הכבידה? חוק הכבידה של ניוטון נכתב:
F = G m1 m2 / r2
במשוואה זו, m1 ו- m2 הן המסות של כל שני גופים, ו- r הוא המרחק ביניהם. אנחנו יכולים לשכתב את המשוואה באמצעות ממדים של כל כמות:( M L / T2 = G (M M / L2 כדי לקבל את הממדים של G, אנו פועלים לפי כללי האלגברה. הכפלה של כל צד של המשוואה ב- L2 תצור את משוואת הממדים הבא: M L3 / T2 = G M2עכשיו חלוקת כל צד של המשוואה על ידי M2 תתקבל התוצאה: L3 / T2 M = Gממדי הקבוע G הם לכן אורך בשלישית מחולק בזמן בריבוע ובמסה. הנה דוגמה נוספת. יחס האבל אומר כי מהירות ההתרחקות של גלקסיה רחוקה היא ביחס ישר למרחק שלה מאתנו. במשוואה, v = H0d, כאשר H0 הוא קבוע האבל. בחלוקת כל צד של המשוואה ב- d, אנו מקבלים v / d = H0. לכן, הממדים של קבוע האבל הם L / T) / L) או זמן/1. נבחן את הממדים של ההופכי של H0 ונקבל שהם T, או זמן. לכן, ההופכי של קבוע האבל הוא מדד לגיל היקום.