נראה כי הפיזיקה מכילה מערך מבלבל של דברים שונים שניתן למדוד ולכמת – מסה, צפיפות, טמפרטורה, כוח, כוח, תאוצה וכן הלאה. אבל כמעט כל כמות פיזית היא שילוב של שלושה גדלים בסיסיים בלבד: מסה, אורך וזמן. מידות אלה מסומנות באמצעות האותיות M, L ו- T.
הדרך הטובה ביותר לראות כי ניתן לצמצם את כל יחידות המדידה באמצעות שילוב של שלושה גדלים בסיסיים, היא לבחון כמה דוגמאות:
*הערה: לעתים קרובות תוכלו להבחין שאנחנו נוטים להשמיט את הסימון (×), שכן סימן זה יכול להיחשב בטעות כאות x. כאשר מופיעים שני מספרים או סמלים זה ליד זה, ניתן להניח כי הם מוכפלים זה בזה.
- לשטח של ריבוע A = d2 יש ממדים של L2
- לנפח של קובייה V = d3 יש ממדים של L3
- לצפיפות r = M / V יש ממדים של M / L3
- למהירות v = L / t יש ממדים של L / T
- לתאוצה a = v / t יש ממדים של L / T2
- לתנע P = mv יש ממדים של M L / T
- לכוח F = MA יש ממדים של M L / T2
- ללחץ P = F / A יש ממדים של M / L T2
- לאנרגיה קינטית E = 1/2 mv2 יש ממדים של M L2 / T2
- להספק P = E / t יש ממדים של M L2 / T3
ניתן לבדוק האם משוואה בפיזיקה היא הגיונית על ידי הוספת יחידות מדידה לשני צדי המשוואה. אם ניתן להוכיח שהיחידות של הצד השמאלי אינם זהים לאלו של צד הימני הרי שהמשוואה שגויה. לדוגמה, אנו רואים כי הגדלים הבסיסיים של כוח הם מסה כפול אורך מחולק בזמן בריבוע לפי המשוואה F = MA. נציב את הממדים של תאוצה ונקבל F = mv / t. נחליף את ממד מהירות ונקבל F = md / t2, ממדים של ML / T2.
מהם הממדים של קבוע הכבידה? חוק הכובד של ניוטון נכתב:
F = G m1 m2 / r2
במשוואה זו, m1 ו- m2 הן המסות של כל שני גופים, ו- r הוא המרחק ביניהם. אנחנו יכולים לשכתב את המשוואה באמצעות ממדים של כל כמות: (M M / L2) M L / T2 = G כדי לקבל את הממדים של G, אנו פועלים לפי כללי האלגברה. הכפלה של כל צד של המשוואה ב- L2 תצור את משוואת הממדים הבא: M L3 / T2 = G M2עכשיו חלוקת כל צד של המשוואה על ידי M2 תתקבל התוצאה: L3 / T2 M = G ממדי הקבוע G הם לכן יחידות אורך בשלישית מחולק ביחידות זמן בריבוע ובמסה, למשל ק"ג כפול מטר בשלישית חלקי שניה בריבוע במערכת היחידות מטר ק"ג שנייה הנה דוגמה נוספת. יחס האבל אומר כי מהירות ההתרחקות של גלקסיה רחוקה היא ביחס ישר למרחק שלה מאתנו. במשוואה, v = H0d, כאשר H0 הוא קבוע האבל. בחלוקת כל צד של המשוואה ב- d, אנו מקבלים v / d = H0. לכן, הממדים של קבוע האבל הם (L / T) / L או 1/T. נבחן את הממדים של ההופכי 1/H0 ונקבל שהם T, או זמן. לכן, ההופכי של קבוע האבל הוא מדד לגיל היקום.