מדידת המרחק לירח באמצעות פראלקסה

פראלקסה –  חידת האצבע הרוקדת

כדי למדוד את המרחק אל הירח נכיר תופעה מעניינת, שהיא הבסיס להבנת דרך המדידה שבה נקטו אסטרונומים לאורך מאות שנים כדי למדוד מרחקים אל גופים שמימיים.

1. עצמו עין אחת
2. שלחו קדימה יד עם אצבע זקורה, יש לדאוג שהיד תהיה ישרה והאצבע במרחק מקסימלי מהעין.
3. הסתירו בעזרת האצבע עצם מרוחק או קו על הלוח.
4. כעת פקחו את העין, ועצמו את העין השניה, מבלי להזיז את האצבע.
5. מה קרה? כיצד ניתן להסביר זאת?

 

בדיקת השערה

מבלי לנסות, נסו לשער מה יקרה אם תחזרו על ניסוי זה כאשר האצבע הזקורה תהיה בערך במחצית המרחק מהעין, ואתם תצפו בגוף מרוחק פעם בעין אחת ובפעם בעין השניה.

רשמו את ההשערה שלכם ורק לאחר מכן בידקו האם היא נכונה.

כיצד ניתן להסביר את העובדה התצפיתית שקבלתם ביחס ל"אצבע המרקדת"?

 

הסבר לתופעת "האצבע המרקדת"

האיור משמאל מסביר את ההבדלים בין התבוננות בגופים מרוחקים כאשר האצבע שלוחה קדימה למרחק מקסימלי לבין המצב שבו היא נמצאת קרובה יותר אל העיניים. נסו לנסח קשר בין גודל זווית הפראלקסה לבין המרחק של האצבע מהעייניים.

התייחסות כמותית.

1. נסמן את זווית הפראלקסה ב-ß
2. נבצע מדידה של הזווית שבין הכוס, האצבע, והספר הכתום.  הזווית היא  30 מעלות או בקרוב  1/2 רדיאן.
3. נניח כי המרחק d בין העיניים (AB באיור) הוא:  10 ס"מ.
4. לכן המרחק r מאצבע לקו העיניים הוא:

r = d/ß(rad) = 10cm/(1/2) = 20 cm

 

איזו מסקנה ניתן להסיק לגבי הקשר בין גודל זווית הפראלקסה לבין המרחק של האצבע?

 

מדידת מרחקים ארציים באמצעות פראלקסה

אדם רוצה למדוד מרחק אל עץ, כאשר ברקע נמצאים הרים.

ההרים רחוקים הרבה יותר מאשר העץ

הוא צופה אל העץ פעם מנקודה A ופעם מנקודה B, כאשר המרחק   AB=20 m

האדם מודד את זווית הפרלקסה a בעזרת אצבע יד אחת ומגלה, בעזרת ההר:

a = 1⁰ ≅ 1/60 rad

מהו מרחק העץ מהאדם הנמצא בנקודה A?

נעזר בחישובי הפראלקסה

r = d/ß(rad) = 20 m/(1/60) = 1200 cm

מדידת המרחק לירח

ננצל את תופעת הפראלקסה כדי למדוד את המרחק אל הירח. לפניכם תוצאות ניסוי שבוצע בידי שתי קבוצות תלמידים. הניסוי בוצע כאשר כל קבוצה נמצאת במקום אחר ובאותו זמן הם מצלמים את הירח.  לפניכם מספר פרטים על הניסוי בעקבותיו תוכלו להעריך את המרחק אל הירח.

• צילום הירח באותו בזמן, בתאריך 23.5.2007 משני מקומות מרוחקים האחד ביוון השני באנגליה.
• הירח צולם ביחס לכוכב בולט – רגולוס במזל אריה.
• למטה מופיעות שתי תמונות של הירח ביחס לכוכב ההשוואה. ניתן להעריך את זווית הפראלקסה אם לוקחים בחשבון שהגודל הזוויתי של הירח הוא בקרוב חצי מעלה.

• 

• המרחק בין אתונה לבין סלסי באנגליה הוא 2360 ק"מ
• מהו המרחק אל הירח לפי תוצאות המדידה שבוצעה על ידי שתי קבוצות התלמידים?